A new evaluation of the hadronic vacuum polarisation contributions to the muon anomalous magnetic moment and to $$\varvec{\alpha }({{\varvec{m}}}_{{\varvec{Z}}}^2)$$

Abstract

Abstract We reevaluate the hadronic vacuum polarisation contributions to the muon magnetic anomaly and to the running of the electromagnetic coupling constant at the Z -boson mass. We include newest $$e^+e^- \rightarrow \mathrm{hadrons}$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mrow><mml:msup><mml:mi>e</mml:mi><mml:mo>+</mml:mo></mml:msup><mml:msup><mml:mi>e</mml:mi><mml:mo>-</mml:mo></mml:msup><mml:mo>→</mml:mo><mml:mi>hadrons</mml:mi></mml:mrow></mml:math> cross-section data together with a phenomenological fit of the threshold region in the evaluation of the dispersion integrals. The precision in the individual datasets cannot be fully exploited due to discrepancies that lead to additional systematic uncertainty in particular between BABAR and KLOE data in the dominant $$\pi ^+\pi ^-$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mrow><mml:msup><mml:mi>π</mml:mi><mml:mo>+</mml:mo></mml:msup><mml:msup><mml:mi>π</mml:mi><mml:mo>-</mml:mo></mml:msup></mml:mrow></mml:math> channel. For the muon $$(g-2)/2$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mi>g</mml:mi><mml:mo>-</mml:mo><mml:mn>2</mml:mn><mml:mo>)</mml:mo><mml:mo>/</mml:mo><mml:mn>2</mml:mn></mml:mrow></mml:math> , we find for the lowest-order hadronic contribution $$(694.0 \pm 4.0)\cdot 10^{-10}$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mrow><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mn>694.0</mml:mn><mml:mo>±</mml:mo><mml:mn>4.0</mml:mn><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow><mml:mo>·</mml:mo><mml:msup><mml:mn>10</mml:mn><mml:mrow><mml:mo>-</mml:mo><mml:mn>10</mml:mn></mml:mrow></mml:msup></mml:mrow></mml:math> . The full Standard Model prediction differs by $$3.3\sigma $$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mrow><mml:mn>3.3</mml:mn><mml:mi>σ</mml:mi></mml:mrow></mml:math> from the experimental value. The five-quark hadronic contribution to $$\alpha (m_Z^2)$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mrow><mml:mi>α</mml:mi><mml:mo>(</mml:mo><mml:msubsup><mml:mi>m</mml:mi><mml:mi>Z</mml:mi><mml:mn>2</mml:mn></mml:msubsup><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow></mml:math> is evaluated to be $$(276.0\pm 1.0)\cdot 10^{-4}$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mrow><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mn>276.0</mml:mn><mml:mo>±</mml:mo><mml:mn>1.0</mml:mn><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow><mml:mo>·</mml:mo><mml:msup><mml:mn>10</mml:mn><mml:mrow><mml:mo>-</mml:mo><mml:mn>4</mml:mn></mml:mrow></mml:msup></mml:mrow></mml:math> .